Pengantar
Tacoma Narrows Bridge asli dibuka untuk lalu lintas pada tanggal 1 Juli 1940. Ini terletak di Washington State, dekat Puget Sound.
Tacoma Narrows Bridge ketiga jembatan gantung terpanjang di Amerika Serikat pada waktu itu, dengan panjang 5939 kaki termasuk pendekatan. Dua menara yang mendukung 425 meter tingginya. Menara adalah 2800 kaki terpisah.
Desain
Sebelum waktu ini, desain jembatan yang paling didasarkan pada gulungan, lengkungan, dan cantilevers untuk mendukung kereta api barang berat. Mobil itu jelas jauh lebih ringan. Jembatan suspensi keduanya lebih elegan dan ekonomis daripada jembatan kereta api. Jadi desain suspensi menjadi favorit untuk lalu lintas mobil.Sayangnya, insinyur tidak sepenuhnya memahami gaya yang bekerja pada jembatan.Juga tidak mereka memahami respon dari desain jembatan gantung kekuatan-kekuatan kurang dipahami.
Selanjutnya, Tacoma Narrows Bridge dibangun dengan balok utama plat dangkal bukan gulungan kaku mendalam dari jembatan kereta api. Perhatikan bahwa angin dapat melewati gulungan. Balok utama plat, di sisi lain, menyajikan hambatan angin.
Sebagai hasil dari desain, Tacoma Narrows Bridge undulations bergulir berpengalaman yang didorong oleh angin. Dengan demikian memperoleh julukan “Gertie Berderap.”
Kegagalan
Angin kencang menyebabkan jembatan runtuh pada tanggal 7 November 1940. Awalnya, 35 mil per jam angin bersemangat modus getaran transversal jembatan, dengan amplitudo 1,5 meter. Gerakan ini berlangsung 3 jam.
Angin kemudian meningkat menjadi 42 mil per jam. Selain itu, kabel dukungan di pertengahan rentang bentak, sehingga dalam kondisi tidak seimbang pemuatan.Tanggapan jembatan sehingga berubah ke mode getaran torsi 0,2 Hz, dengan amplitudo hingga 28 kaki. Modus torsi ditunjukkan pada Gambar 1a dan 1b.
Gambar 1a. Modus torsi dari Tacoma Narrows Bridge
Gambar 1b. Modus torsi dari Tacoma Narrows Bridge
Bentuk modus puntir adalah sedemikian rupa sehingga jembatan itu efektif dibagi menjadi dua bagian. Dua bagian bergetar out-of-fase dengan satu sama lain. Dengan kata lain, satu setengah diputar searah jarum jam, sementara yang lain diputar berlawanan arah jarum jam. Dua setengah bentang kemudian polaritas alternatif.
Salah satu penjelasan dari ini adalah “hukum energi minimum.” Sebuah jembatan gantung baik dapat memutar secara keseluruhan atau membagi ke dalam bentang setengah dengan rotasi berlawanan. Alam lebih menyukai dua setengah rentang pilihan karena ini membutuhkan energi kurang angin.
Garis pemisah antara kedua rentang setengah disebut “garis nodal.” Idealnya, rotasi tidak terjadi sepanjang garis ini.
Jembatan runtuh selama eksitasi mode ini torsi. Secara khusus, sebuah 600 kaki panjang rentang pusat pecah lepas dari suspender dan jatuh jarak 190 meter ke perairan dingin di bawah ini. Kegagalan ditampilkan pada Gambar 2a dan 2b.
Gambar 2a. Kegagalan Tacoma Narrows Bridge
Gambar 2b. Tacoma Narrows Bridge setelah Kegagalan tersebut
Kegagalan Teori
Kandidat
Kelemahan mendasar dari Tacoma Narrows Bridge adalah fleksibilitas ekstrim, baik secara vertikal dan pada torsi. Kelemahan ini adalah karena kedangkalan balok utama kaku dan sempitnya jalan, relatif terhadap panjang rentang nya.
Insinyur masih perdebatan penyebab pasti runtuh, namun. Tiga teori adalah:
1. Acak turbulensi
2. Periodik pusaran shedding
3. Aerodinamis ketidakstabilan (redaman negatif)
Teori ini diambil dari Referensi 1. Ketidakstabilan aerodinamis adalah kandidat utama.
Turbulensi acak
Teori awal adalah bahwa tekanan angin cukup bersemangat frekuensi alami dari jembatan. Kondisi ini disebut “resonansi.” Masalah dengan teori ini adalah bahwa resonansi adalah fenomena yang sangat tepat, membutuhkan frekuensi kekuatan pendorong untuk berada di, atau dekat, salah satu frekuensi alami sistem untuk menghasilkan osilasi besar. Tekanan angin bergolak, bagaimanapun, akan bervariasi secara acak dengan waktu. Jadi, turbulensi tampaknya tidak mungkin didorong osilasi stabil diamati jembatan.
Vortex Shedding
Theodore von Karman, seorang insinyur penerbangan yang terkenal, yakin bahwa penumpahan pusaran mendorong osilasi jembatan. Diagram pusaran menumpahkan seluruh tubuh bola ditunjukkan pada Gambar 3. Von Karman menunjukkan bahwa badan tumpul seperti deck jembatan juga bisa menjelaskan vortisitas periodik di bangun mereka.
Sebuah masalah dengan teori ini adalah bahwa frekuensi vortex shedding alami dihitung menjadi 1 Hz. Frekuensi ini juga disebut “frekuensi Strouhal.” Frekuensi modus puntir, bagaimanapun, adalah 0,2 Hz. Frekuensi ini diamati oleh Profesor FB Farquharson, yang menyaksikan runtuhnya jembatan. Pusaran shedding dihitung frekuensi lima kali lebih tinggi daripada frekuensi torsi. Dengan demikian terlalu tinggi untuk memiliki bersemangat frekuensi modus torsi.
Selain shedding “von Karman” pusaran, seperti kepakan pola vortisitas mungkin telah terbentuk pada frekuensi bertepatan dengan modus osilasi torsi. Apakah vortisitas kepakan adalah penyebab atau efek dari gerakan memutar tidak jelas.
Gambar 3. Vortex Shedding sekitar Tubuh Bulat
Instabilitas aerodinamis
Ketidakstabilan aerodinamis adalah getaran diri bersemangat. Dalam hal ini, kekuatan yang menopang gerak bolak diciptakan atau dikendalikan oleh gerakan itu sendiri.Kekuatan bolak menghilang ketika gerakan menghilang. Fenomena ini juga dimodelkan sebagai getaran bebas dengan redaman negatif.
Berkibar airfoil dan saluran transmisi berderap adalah contoh terkait ketidakstabilan ini.Penjelasan lebih lanjut dari ketidakstabilan diberikan dalam Referensi 2, 3 dan 4.
Skenario berikut ini menunjukkan bagaimana ketidakstabilan aerodinamis mungkin telah menyebabkan Tacoma Narrows Bridge gagal. Untuk kesederhanaan, pertimbangkan gerakan hanya satu setengah rentang.
Asumsikan bahwa arah angin adalah tidak sempurna horisontal, mungkin mencolok rentang jembatan dari bawah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4a
Dengan demikian, jembatan ini awalnya pada sudut-serangan-sehubungan dengan angin. Angkat aerodinamis yang dihasilkan karena tekanan di bawah rentang lebih besar dari tekanan di atas. Ini gaya angkat secara efektif menempatkan torsi, atau momen, di jembatan. Span kemudian mulai memutar searah jarum jam menunjukkan dalam Gambar 4b. Secara khusus, tepi angin berputar ke atas sambil tepi bawah angin berputar ke bawah.
Span memiliki kekakuan rotasi, namun. Jadi, energi regangan elastis dibangun sebagai span berputar. Akhirnya, saat mengatasi kekakuan saat ini dari gaya angkat. P kemudian membalikkan saja, sekarang berputar berlawanan arah jarum jam
Momentum sudut rentang tidak akan memungkinkan untuk hanya kembali ke posisi istirahat awal, namun. Alasannya adalah bahwa ada sedikit atau tidak ada energi mekanisme disipasi. Dengan demikian, rentang lampaui posisi istirahat awal. Bahkan, lampaui sejauh bahwa angin sekarang pemogokan span dari atas seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4c. Gaya angkat angin sekarang secara efektif tempat saat berlawanan arah jarum jam pada rentang tersebut.
Sekali lagi, energi regangan menumpuk di rentang materi. Akhirnya, saat kekakuan saat ini melebihi dari gaya angkat angin. Demikian sebaliknya span Tentu saja, sekarang berputar searah jarum jam. Sekali lagi, lampaui posisi istirahat nya. Siklus osilasi dimulai lagi dari posisi yang ditunjukkan pada Gambar 4a, kecuali bahwa rentang sekarang memiliki kecepatan rotasi saat melewati posisi sisanya asli.
Siklus osilasi terus dengan cara yang berulang.
Perhatikan bahwa kekuatan angin bervariasi sebagai fungsi dari sudut rentang selama siklus. Kekuatan angin juga dapat bervariasi dengan kecepatan sudut. Kekuatan angin tidak fungsi dari waktu, namun.
Akhirnya, salah satu dari dua mode kegagalan terjadi. Salah satu kemungkinan adalah bahwa rentang pengalaman kegagalan kelelahan karena terlalu banyaknya pembalikan stres. Yang lainnya adalah bahwa perpindahan sudut meningkat secara stabil sampai material ditekankan melampaui titik luluh, dan kemudian melampaui batas stres utamanya.
Pada kenyataannya, kedua modus kegagalan yang saling terkait. Misalnya, kelelahan akumulasi efektif menurunkan batas tegangan luluh dan akhir. Apapun, jembatan runtuh.
Sebagai catatan akhir, osilasi ketidakstabilan aerodinamis bukan merupakan osilasi resonansi karena angin tidak memiliki frekuensi memaksa di, atau dekat, modus frekuensi torsi jembatan. Beberapa buku teks fisika dan rekayasa keliru mengutip Tacoma Narrows Bridge sebagai contoh resonansi. Masalah ini dibahas dalam Referensi 5.
Namun demikian, runtuhnya jembatan tetap kegagalan yang paling baik-tahu struktural akibat getaran.
Penggantian Jembatan
Sebuah Tacoma Narrows Bridge baru dibangun pada tahun 1950, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Jembatan kedua memiliki rangka-balok utama yang memungkinkan angin untuk melewati. Hal ini juga telah meningkatkan kekakuan torsi karena lebih tebal dan lebih luas. Selanjutnya, angin pengujian terowongan dilakukan untuk memverifikasi desain jembatan baru sebelum konstruksi.
Gambar 5. Penggantian Jembatan Tacoma Narrows, Dibangun pada tahun 1950
Referensi
1. James Koughan, “Narrows Runtuhnya Jembatan Tacoma, Evaluasi Teori Bersaing dari Demise, dan Dampak Bencana dari Berhasil Desain Bridge,” The University of Texas di Austin, 1996.
2. Den Hartog, Getaran Mekanis, Dover, New York, 1985.
3. H. Bachmann, et al, Getaran Permasalahan dalam Struktur., Birkhäuser Verlag, Berlin, 1995.
4. M. Levy dan M. Salvadori, Mengapa Bangunan Jatuh, Norton, New York, 1992.
5. K. Billah dan R. Scanlan, “Narrows Resonansi, Tacoma Kegagalan Bridge, dan Fisika Program, Buku pelajaran,” American Journal of Physics, 1991.
Witono Kosikin 